設(shè)函數(shù)，且.曲線在點(diǎn)

處的切線的斜率為.

（1）求的值；

（2）若存在，使得，求的取值范圍.

 

（1）；（2）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，可以將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于，的方程，進(jìn)而求得的值：，；（2）根據(jù)題意分析可得若存在，使得不等式成立，只需即可，因此可通過探求的單調(diào)性進(jìn)而求得的最小值，進(jìn)而得到關(guān)于的不等式即可，而由（1）可知，則，因此需對(duì)的取值范圍進(jìn)行分類討論并判斷的單調(diào)性，從而可以解得的取值范圍是.

試題解析：（1），2分

由曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，得，3分

即，； 4分（2）由（1）可得，，

， 5分

令，得，，而， 6分

①當(dāng)時(shí)，，

在上，，為增函數(shù)，，

令，即，解得. 8分

②當(dāng)時(shí)，，

極小值

 

，

不合題意，無解，10分

③當(dāng)時(shí)，顯然有，，∴不等式恒成立，符合題意， 12分

綜上，的取值范圍是. 13分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若當(dāng)時(shí)，均有意義，則函數(shù)的圖像大致是( )

 

 

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函數(shù)導(dǎo)數(shù)是 .

 

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若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則不等式的解集為 .

 

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已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．（1，2]

 

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（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P ? ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D，E，F(xiàn)分別是BC，PB，CA的中點(diǎn)．

（1）證明平面PBF⊥平面PAC；

（2）判斷AE是否平行平面PFD？并說明理由；

（3）若PC = AB = 2，求三棱錐P ? DEF的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆北京市高三8月開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.

（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式；

（2）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

 

日需求量

頻數(shù)

 

①假設(shè)花店在這天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求這天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；

②若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，以天記錄的的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，

【文科學(xué)生繼續(xù)做】 求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于元的概率.

【理科學(xué)生繼續(xù)做】 求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）的分布列與數(shù)學(xué)期望.

 

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設(shè)，，，若∥，則 .

 

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設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是（ ）

A B C D

 

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