設(shè)函數(shù),
且
.曲線
在點(diǎn)
處的切線的斜率為.
(1)求的值;
(2)若存在,使得
,求
的取值范圍.
(1);(2)
的取值范圍是
.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)條件曲線在點(diǎn)
處的切線的斜率為
,可以將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于
,
的方程,進(jìn)而求得
的值:
,
;(2)根據(jù)題意分析可得若存在
,使得不等式
成立,只需
即可,因此可通過探求
的單調(diào)性進(jìn)而求得
的最小值,進(jìn)而得到關(guān)于
的不等式即可,而由(1)可知
,則
,因此需對(duì)
的取值范圍進(jìn)行分類討論并判斷
的單調(diào)性,從而可以解得
的取值范圍是
.
試題解析:(1),2分
由曲線在點(diǎn)
處的切線的斜率為
,得
,3分
即,
; 4分(2)由(1)可得,
,
, 5分
令,得
,
,而
, 6分
①當(dāng)時(shí),
,
在上,
,
為增函數(shù),
,
令,即
,解得
. 8分
②當(dāng)時(shí),
,
極小值 |
,
不合題意,無解,10分
③當(dāng)時(shí),顯然有
,
,∴不等式
恒成立,符合題意, 12分
綜上,的取值范圍是
. 13分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北武漢二中、龍泉中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若當(dāng)時(shí),
均有意義,則函數(shù)
的圖像大致是( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省實(shí)驗(yàn)班高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)導(dǎo)數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省湖州市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù),且在
內(nèi)是增函數(shù),又
,則不等式
的解集為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省湖州市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知在
上是
的減函數(shù),則
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.(1,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省杭州市高二10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐P ? ABC中,PC⊥平面ABC,△ABC為正三角形,D,E,F(xiàn)分別是BC,PB,CA的中點(diǎn).
(1)證明平面PBF⊥平面PAC;
(2)判斷AE是否平行平面PFD?并說明理由;
(3)若PC = AB = 2,求三棱錐P ? DEF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京市高三8月開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝
元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)
(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量
(單位:枝,
)的函數(shù)解析式;
(2)花店記錄了天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量 | |||||||
頻數(shù) |
①假設(shè)花店在這天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)
枝玫瑰花,求這
天的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù);
②若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花,以
天記錄的的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,
【文科學(xué)生繼續(xù)做】 求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于元的概率.
【理科學(xué)生繼續(xù)做】 求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省高一上學(xué)期第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),二次函數(shù)
的圖像可能是( )
A B C D
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