Question

【題目】設a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=9x+ +7．若f（x）≥a+1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：因為y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以當x=0時，f（x）=0；
當x＞0時，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣ +7
因為y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以f（x）=9x+ ﹣7；
因為f（x）≥a+1對一切x≥0成立，
所以當x=0時，0≥a+1成立，
所以a≤﹣1；
當x＞0時，9x+ ﹣7≥a+1成立，
只需要9x+ ﹣7的最小值≥a+1，
因為9x+ ﹣7≥2 =6|a|﹣7，
所以6|a|﹣7≥a+1，
解得 ，
所以 ．
故答案為： ．
先利用y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)求出x≥0時函數(shù)的解析式，將f（x）≥a+1對一切x≥0成立轉化為函數(shù)的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范圍．