Question

函數，滿足，若，，則集合中最小的元素是   .

 

Answer 1

【答案】

45

【解析】

試題分析：解：（1）∵當1≤x≤3時，f（x）=1﹣|x﹣2|，

∴當3≤x≤9時，f（）=1﹣|﹣2|，可得f（）=1﹣|﹣2|=，

又∵對任意x≥1，都有f（3x）=3f（x），根據題意，得當3≤x≤9時，f（x）=3f（）=3﹣|3x﹣6|；

當9≤x≤27時，f（）=3﹣|3?﹣6|=3﹣|x﹣6|，此時f（x）=3f（）=9﹣|3x﹣18|；

當27≤x≤81時，f（）=9﹣|3?﹣18|=9﹣|x﹣18|，此時f（x）=3f（）=27﹣|3x﹣54|；

當81≤x≤243時，f（）=27﹣|3?﹣54|=27﹣|x﹣54|，此時f（x）=3f（）=81﹣|3x﹣162|．

由此可得f（99）=81﹣|3×99﹣162|=﹣54接下來解方程f（x）=﹣54：

當27≤x≤81時，27﹣|3x﹣54|=﹣54，得3x﹣54=±81，所以x=45（舍負）；

當9≤x≤27時，9﹣|3x﹣18|=﹣54，得3x﹣18=±63，找不到符合條件的x；

當3≤x≤9時，3﹣|3x﹣6|=﹣54，得3x﹣6=±57，找不到符合條件的x．

因此集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是45

故答案為45

考點：函數解析式

點評：本題考查了利用給出的關系式求函數值，因自變量不在定義域內，需要根據關系式進行轉化，再代入求值，這是常用的一種方法．