Question

9．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A∈l，點(diǎn)B∈C，若$\overrightarrow{FA}=-3\overrightarrow{FB}$，則|FB|=（　�。�

• A． 4
• B． 8
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 由題意可知丨DF丨=2，丨BF丨=丨BH丨，由丨FA丨=3丨FB丨，則cos∠HBA=$\frac{1}{4}$，即可求$\frac{丨DF丨}{丨AF丨}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$，即可求得丨AF丨，求得|FB|．

解答 解：拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），過B作BH⊥準(zhǔn)線l，
準(zhǔn)線l與x軸交點(diǎn)為D，則丨DF丨=2，
∴丨BF丨=丨BH丨，
由$\overrightarrow{FA}=-3\overrightarrow{FB}$，則丨FA丨=3丨FB丨，
則丨AB丨=4丨FB丨=4丨BH丨，
則cos∠HBA=$\frac{1}{4}$，
由cos∠OFA=$\frac{丨DF丨}{丨AF丨}$=$\frac{1}{4}$，則丨AF丨=8，
∴丨FB丨=$\frac{8}{3}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．