Question

在實數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”，其中S=a?b的運(yùn)算原理如圖所示，則集合{y|y=（1⊕x）•x-（2⊕x），x∈[-2，2]}（注：“•”和“-”仍為通常的乘法和減法）的最大元素是

1. A.
   -1
2. B.
   1
3. C.
   6
4. D.
   12

Answer 1

C
分析：根據(jù)程序框圖知定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時，a⊕b=b²．再分類討論，利用新定義，確定函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．
解答：根據(jù)程序框圖知，
①當(dāng)-2≤x≤1時，∵當(dāng)a≥b時，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2
∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2，∴當(dāng)-2≤x≤1時，函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于-1；
②當(dāng)1＜x≤2時，∵當(dāng)a＜b時，a⊕b=b²，∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x²•x-（2⊕x）=x³-（2⊕x）=x³-2，
∴當(dāng)1＜x≤2時，此函數(shù)當(dāng)x=2時有最大值6．
綜上知，函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于6．
即則集合{y|y=（1⊕x）•x-（2⊕x），x∈[-2，2]}的最大元素是6．
故選C．
點評：本題考查程序框圖，新定義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．