Question

20．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos（ω+$\frac{π}{3}$）的圖象，則只將f（x）的圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位
• B． 向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位
• C． 向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位
• D． 向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象求出T、ω和φ的值，寫出f（x）的解析式；
再化g（x）=sin[2（x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{3}$]，利用圖象平移得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的部分圖象知，
$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=π，即$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2；
再根據(jù)五點(diǎn)法畫圖知2×$\frac{π}{3}$+φ=π，解得φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
又g（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）
=sin[（2x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{2}$]
=sin[2（x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{3}$]，
為了得到g（x）的圖象，
只需將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位即可．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，以及圖象平移的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題．