Question

【題目】某人經(jīng)營(yíng)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，顧客花費(fèi)元錢可購(gòu)買一次游戲機(jī)會(huì)，每次游戲中，顧客從裝有個(gè)黑球，個(gè)紅球，個(gè)白球的不透明袋子中依次不放回地摸出個(gè)球(除顏色外其他都相同)，根據(jù)摸出的球的顏色情況進(jìn)行兌獎(jiǎng).顧客獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、四等獎(jiǎng)時(shí)分別可領(lǐng)取獎(jiǎng)金元，元、元、元．若經(jīng)營(yíng)者將顧客摸出的個(gè)球的顏色情況分成以下類別:：個(gè)黑球，個(gè)紅球；：個(gè)紅球；：恰有個(gè)白球；：恰有個(gè)白球；：個(gè)白球，且經(jīng)營(yíng)者計(jì)劃將五種類別按照發(fā)生機(jī)會(huì)從小到大的順序分別對(duì)應(yīng)中一等獎(jiǎng)、中二等獎(jiǎng)、中三等獎(jiǎng)、中四等獎(jiǎng)、不中獎(jiǎng)五個(gè)層次.

（1）請(qǐng)寫出一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的類別（寫出字母即可）；

（2）若經(jīng)營(yíng)者不打算在這個(gè)游戲的經(jīng)營(yíng)中虧本，求的最大值；

（3）若，當(dāng)顧客摸出的第一個(gè)球是紅球時(shí)，求他領(lǐng)取的獎(jiǎng)金的平均值.

Answer 1

【答案】(1) 中一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的類別是，，，.

(2)的最大值為元.

(3)此時(shí)顧客領(lǐng)取的獎(jiǎng)金的平均值為元.

【解析】

試題分析：（1）由古典概型分別求出，由概率大小可得到一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的類別；（2）求出期望，大于或等于0即可得到的最大值；（3）若，當(dāng)顧客摸出的第一個(gè)球是紅球時(shí)，成為他將率，分別在這種情況下求出一等獎(jiǎng)、中二等獎(jiǎng)、中三等獎(jiǎng)、中四等獎(jiǎng)的概率，再求期望即可

試題解析：（Ⅰ）；；；

；;

∵,

∴中一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的類別是B，A，E，C.

（2）設(shè)顧客進(jìn)行一次游戲經(jīng)營(yíng)者可盈利X元，則

.即a的最大值為74元.

(3)此時(shí)中一等獎(jiǎng)的概率；中二等獎(jiǎng)的概率；

中三等獎(jiǎng)的概率；中四等獎(jiǎng)的概率；

∴ 元.

即此時(shí)顧客領(lǐng)取的獎(jiǎng)金的平均值為元.