已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,若4數(shù)學公式-cos2A=數(shù)學公式,b+c=數(shù)學公式,求A、B、C的大�。�

解:∵4-cos2A=,
即4-(2cos2A-1)=
∴2+2cosA-2cos2A+1=,
即2cos2A-2cosA+=0
解得cosA=
∵A∈(0,π)
∴A=
又b+c=,由正弦定理得:sinB+sinC=sinA=
∴sin(-C)+sinC=
∴sin(C+)=
∴C+=,或C+=
∴C=,或C=
∴A=,B=,C=,或A=,B=,C=
分析:由已知中4-cos2A=,我們可以根據(jù)同角三角函數(shù)關系及二倍角公式,我們可以構(gòu)造關于A的三角方程,解方程即可求出A,由b+c=,利用正弦定理,我們進一步可以求出B,C值,得到答案.
點評:本題考查的知識點是正弦定理,同角三角函數(shù)關系,二倍角公式,其中根據(jù)已知條件構(gòu)造滿足條件的三角方程是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,A=60°,a=
15
,c=4,那么sinC=
2
5
5
2
5
5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,A(4,2),B(1,8),C(-1,8).
(1)求AB邊上的高所在的直線方程;
(2)直線l∥AB,與AC,BC依次交于E,F(xiàn),S△CEF:S△ABC=1:4.求l所在的直線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,a=2,b=1,C=60°,則邊長c=
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,a=2
3
,若
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
)
,
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
滿足
m
n
=
1
2
.(1)若△ABC的面積S=
3
,求b+c的值.(2)求b+c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,且
(AB)2
=
AB
AC
+
BA
BC
+
CA
CB

(Ⅰ)判斷△ABC的形狀,并求t=sinA+sinB的取值范圍;
(Ⅱ)若不等式a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc,對任意的滿足題意的a,b,c都成立,求k的取值范圍.

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