要從5名女生,7名男生中選出5名代表,按下列要求,分別有多少中不同的選法?
(1)有2名女生入選;
(2)至少有1名女生入選;
(3)至多有2名女生入選;
(4)女生甲必須入選;
(5)男生A不能入選;
(6)女生甲、乙兩人恰有1人入選.
考點(diǎn):計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用
專題:排列組合
分析:(1)有2名女生入選,則男生有3人,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得;
(2)利用間接法,沒有限制的選取5人,再排除全是男生的;
(3)利用分類,至多有2名女生入選,分為沒有女生,1名女生,2名女生,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得;
(4)女生甲必須入選,再?gòu)氖O碌?1人中選4人即可;
(5)男生A不能入選,再?gòu)氖O碌?1人中選5人即可;
(6)女生甲、乙兩人恰有1人入選,選從甲乙中選1人,再?gòu)氖O碌?0人中選4人,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得.
解答: 解:(1)有2名女生入選,則男生有3人,故有
C
2
5
C
3
7
=350種;
(2)利用間接法,沒有限制的選取5人,再排除全是男生的,故有
C
5
12
-
C
5
7
=771種;
(3)利用分類,至多有2名女生入選,分為沒有女生C75=21,1名女生C51C74=175種,2名女生C52C73=350,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得21+175+350=546;
(4)女生甲必須入選,再?gòu)氖O碌?1人中選4人,故有
C
4
11
=330種;
(5)男生A不能入選,再?gòu)氖O碌?1人中選5人,故有
C
5
11
=462種;
(6)女生甲、乙兩人恰有1人入選,選從甲乙中選1人,再?gòu)氖O碌?0人中選4人,故有
C
1
2
C
4
10
=420種.
點(diǎn)評(píng):本題考查排列、組合的運(yùn)用,注意靈活運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理,關(guān)鍵是明確事件之間的關(guān)系.
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若一個(gè)空間幾何體的三個(gè)視圖都是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,則這個(gè)空間幾何體的外接球的表面積( 。
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已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2+2cosα
y=2sinα
(α為參數(shù)).在平面直角坐標(biāo)系中,以坐
標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=2
2

(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).

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已知直線tx+y-2=0與圓心為C的圓(x-1)2+(y-t)2=8相交于A,B兩點(diǎn),且△ABC為等邊三角形,則實(shí)數(shù)t=
 

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C-A
2
+cos
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2
=
 

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數(shù)列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1
(n∈N*),求通項(xiàng)an

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47
80
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正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,若log2(a1a9)=4,則a3a7等于( 。
A、16B、-16
C、10D、256

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化簡(jiǎn):cos2
3
+α)+cos2
6
+α)

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