現(xiàn)有一批貨物用輪船甲地運往乙地距離為500海里，已知該船最大速度為45海里/小時，每小時運輸成本由燃料費用和其他費用組成．輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比，其余費用為每小時960元．已知輪船速度為20海里/小時的全程運輸成本為
30000元．
（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度x（海里/小時）的函數(shù)；
（2）為了使全程運輸成本最小，輪船應為多大速度行駛？
（1）由題意得，每小時燃料費用為kx2（其中0＜x≤45），全程所用時間為
500
x
小時；
則全程運輸成本為y=kx2?
500
x
+960?
500
x
，x∈（0，45]；
當x=20時，y=30000，可得k=0.6；
故所求的函數(shù)為y=300(x+
1600
x
)，x∈（0，45]；
（2）函數(shù)y=300(x+
1600
x
)≥300×2
x?
1600
x
=24000，
當且僅當x=
1600
x
，即x=40時取等號；
所以，當輪船的速度為40海里/小時時，所需成本最�。�
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：普陀區(qū)一模 題型：解答題

某隧道長6000米，最高限速為v0（米/秒），一個勻速行進的車隊有10輛車，每輛車的車身長12米，相鄰兩車之間的距離與車速v（米/秒）的平方成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），自第一輛車車頭進入隧道至第10輛車車尾離開隧道時所用時間為t（秒）．
（1）求函數(shù)t=f（v）的解析式，并寫出定義域；
（2）求車隊通過隧道時間t的最小值，并求出此時車速v的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩公司同時開發(fā)同一種新產品，經(jīng)測算，對于函數(shù)f（x）、g（x），當甲公司投入x萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f（x）萬元，則乙公司對這一新產品的開發(fā)有失敗的風險，否則沒有失敗的風險；當乙公司投入x萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g（x）萬元，則甲公司對這一新產品的開發(fā)有失敗的風險，否則沒有失敗的風險．
（Ⅰ）試解釋f（0）=10，g（0）=20的實際意義；
（Ⅱ）設f(x)=
1
4
x+10，g(x)=
x
+20，甲、乙公司為了避免惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）=（a-1）x在定義域N+上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 （　�。�
A．a＞1B．a＜2C．a＞2D．1＜a＜2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知關于x的不等式(
1
5
)x2-8＞5-2x，則該不等式的解集為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某種儲蓄按復利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設存期是x，本利和（本金加上利息）為y元，
（1）寫出本利和y隨x變化的函數(shù)關系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算4期后的本利和（1.02254=1.09308，1.02255=1.11768）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a=(
1
2
)0.3，b=21.5，c=31.5，則三個數(shù)的大小關系為（　�。�
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學 來源：0117 期中題 題型：解答題

有時可用函數(shù)描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數(shù)（x∈N*），f（x）表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關。
（1） 證明：當x≥7時，掌握程度的增加量f（x+1）-f（x）總是下降；
（2） 根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為(115，121]，(121，127]，(121，133]。當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科。（已知數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設x=(
1
2
)
1
2
，y=(
1
3
)
1
3
，z=(
1
5
)
1
5
，則（　�。�
A．x＞y＞zB．z＞y＞xC．z＞x＞yD．x＞z＞y

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