如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點，點在線段上且．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的大小為，若，求的長．

 

 

（1）證明詳見解析；（2）2 .

【解析】

試題分析：（1）由已知條件用余弦定理和勾股定理推導出AB⊥AC．又PA⊥面ABCD，以AB，AC，AP分別為x，y，z軸建立坐標系．利用向量法能求出BE∥平面ACF．

（2）分別求出面PCD法向量和面ACF的法向量，由，利用向量法能求出PA的長．

（1）由，得，．

又面，所以以分別為軸建立坐標系如圖．

則 2分

設(shè)，則 ．

設(shè)，得： ．

解得：，，，

所以． 4分

所以,，．

設(shè)面的法向量為，則，取．

因為，且面，所以平面． 6分

（2）設(shè)面法向量為， 因為，，

所以，取 ． 9分

由，得．

，得，∴，所以． 12分

考點：1.直線與平面平行的證明;2.線段長的求法.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知函數(shù)，。

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍。

 

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設(shè)函數(shù)，其中，則的展開式中的系數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

 

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設(shè)是平面直角坐標系中不同的四點，若且，則稱是關(guān)于的“好點對”．已知是關(guān)于的“好點對”, 則下面說法正確的是（ ）

A．可能是線段的中點

B． 可能同時在線段延長線上

C． 可能同時在線段上

D．不可能同時在線段的延長線上

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知條件：，條件：，則是的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既非充分也非必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省盟校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

某大學的8名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有 種；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省盟校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

以下四個命題中：

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；

③某項測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布，則；

④對于兩個分類變量X與Y的隨機變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．以上命題中其中真命題的個數(shù)為（ ）

A．4 　 B．3 C．2 　　 D．1

 

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如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點E由B沿折線BCD向點D移動，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（ ）

 

 

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如圖，函數(shù)（其中，，）與坐標軸的三個交點、、滿足，，為的中點，， 則的值為____________

 

 

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