Question

從某校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖：
（1）求出如圖中第七組所代表的矩形的縱坐標(biāo)；
（2）試估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為多少；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出第七組所代表矩形的縱坐標(biāo)即

頻率

組距

；
（2）求出這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上（含180cm）的頻率，即得頻數(shù)
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

解答： 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得，
第七組所代表的矩形的縱坐標(biāo)是
（1-0.008×5-0.016×5-0.04×5-0.04×5-0.06×5-0.016×5-0.008×5）÷5=0.0264；
（2）這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上（含180cm）的頻率是
0.016×5+0.0264×5+0.008×5=0.216，
∴這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為
800×0.216=172.8≈173；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
∵0.008×5+0.016×5+0.04×5+0.04×5=0.484＜0.5，
0.008×5+0.016×5+0.04×5+0.04×5+0.06×5=0.784＞0.5，
∴令0.008×5+0.016×5+0.04×5+0.04×5+0.06x=0.5，
解得x≈0.27；
∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為175+0.27=175.27．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用頻率分布直方圖進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，是基礎(chǔ)題．