Question

（本小題滿分12分）

統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為

已知甲、乙兩地相距100千米．

    （Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

    （Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

 

Answer 1

【答案】

（I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升.

    （II）當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．

【解析】本試題最主要值考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。利用已知條件設(shè)出變量和表達(dá)式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的思想求解最值的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為

那么當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，代入解析式可知，從甲地到乙地耗油17.5升

（2）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升，

    依題意得然后求解導(dǎo)數(shù)研究最值。

解：（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，

    要耗油（升）.

    答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升. ……… 5分

    （II）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升，

    依題意得

   

    令得

       當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；

       當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).

    當(dāng)時(shí)，取到極小值

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414530364064521/SYS201208241453376979116069_DA.files/image005.png">在上只有一個(gè)極值，所以它是最小值．

答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．

………………………………  12分