20．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，1），若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

分析 利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共線(xiàn)定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（1-x，1）．
∵$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），∴2（1-x）-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=$（\frac{3}{2}，3）$．
則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+{3}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共線(xiàn)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，A1C1⊥B1D，BC=1，AD=AA1=3．
（Ⅰ）證明：平面ACD1⊥平面B1BDD1；
（Ⅱ）（1）求點(diǎn)B1到平面ACD1的距離；
（2）求直線(xiàn)B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．

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11．設(shè)a=（$\frac{1}{2}$）0.1，b=30.1，c=（-$\frac{1}{2}$）3，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a

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8．已知f（x）=kx+b，且f（f（x））=4x-3，求k和b及f（x）．

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15．已知平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（-1，0），B（3，2），寫(xiě)出求線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程的一個(gè)算法．

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5．已知實(shí)數(shù)a=ln（lnπ），b=lnπ，c=2lnπ，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b

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12．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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9．設(shè)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，如果存在A點(diǎn)，對(duì)函數(shù)y=f（x）的圖象上任意點(diǎn)P，P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q也在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，A稱(chēng)為函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），可以證明點(diǎn)A（a，b）是f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的充要條件是f（a-x）+f（a+x）=2b，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）=x3+3x2圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；
（2）函數(shù)g（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是否有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？若存在則求之，否則說(shuō)明理由；
（3）函數(shù)g（x）=$\frac{{{e^x}+3}}{{{e^x}+1}}$的圖象是否有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？若存在則求之，否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知$\frac{cosB}$+$\frac{cosA}{a}$=$\frac{sin（A+B）}{sinB}$．
（1）求a；
（2）若cosA=$\frac{1}{3}$，求△ABC面積的最大值．

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