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【題目】設是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，則△的面積為________;

【答案】

【解析】

根據雙曲線的方程，算出焦點F1（，0）、F2（，0）．利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2＝20，由雙曲線的定義得||PF1|﹣|PF2||＝2a＝4，聯解得出|PF1||PF2|＝2，即可得到△F1PF2的面積．

解：∵雙曲線中，a＝2，b＝1

∴c，可得F1（，0）、F2（，0）

∵點P在雙曲線上，且∠F1PF2＝90°，

∴|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2＝20

根據雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||＝2a＝4

∴兩式聯解，得|PF1||PF2|＝2

因此△F1PF2的面積S|PF1||PF2|＝1

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】惠州市某學校需要從甲、乙兩名學生中選1人參加數學競賽，抽取了近期兩人5次數學考試的分數，統(tǒng)計結果如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲

80

85

71

92

87

乙

90

76

75

92

82

（1）若從甲、乙兩人中選出1人參加數學競賽，你認為選誰合適？請說明理由.

（2）若數學競賽分初賽和復賽，在初賽中答題方案如下：

每人從5道備選題中隨機抽取3道作答，若至少答對其中2道，則可參加復賽，否則被淘汰.假設被選中參賽的學生只會5道備選題中的3道，求該學生能進人復賽的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下5條表述中，橫線上填A代表“充分非必要條件”，填B代表“必要非充分條件”，填C代表“充要條件”，填D代表“既非充分也非必要條件”，請將相應的字母填入下列橫線上.

（1）若，則“是與的等比中項”是“”的_______.

（2）“數列為常數列”是“數列既是等差數列又是等比數列”的_______.

（3）若是等比數列，則“”是“為遞減數列”的_______.

（4）若是公比為的等比數列，則“”是“是遞減數列”的_______.

（5）記數列的前項和為，則“數列為遞增數列”是“數列的各項均為大于零”的_______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“科技引領，布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅動力量.2007年至2018年，某企業(yè)連續(xù)12年累計研發(fā)投入達4100億元，我們將研發(fā)投入與經營收入的比值記為研發(fā)投入占營收比．這12年間的研發(fā)投入（單位：十億元）用圖中的條形圖表示，研發(fā)投入占營收比用圖中的折線圖表示．

根據折線圖和條形圖，下列結論錯誤的是（　�。�

A. 2012﹣2013 年研發(fā)投入占營收比增量相比 2017﹣2018 年增量大

B. 該企業(yè)連續(xù) 12 年研發(fā)投入逐年增加

C. 2015﹣2016 年研發(fā)投入增值最大

D. 該企業(yè)連續(xù) 12 年研發(fā)投入占營收比逐年增加

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為4的等邊三角形，，為的中點.

（1）證明：平面.

（2）若是等邊三角形，求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E為CD中點，AE與BD交于點O，將△ADE沿AE折起，使點D到達點P的位置（P平面ABCE）．

（Ⅰ）證明：平面POB⊥平面ABCE；

（Ⅱ）若直線PB與平面ABCE所成的角為，求二面角A-PE-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2013年華人數學家張益唐證明了孿生素數猜想的一個弱化形式。孿生素數猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數p，使得p+2是素數，素數對(p，p+2)稱為孿生素數．在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其中能夠組成孿生素數的概率是

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)求證：；

(2)用表示中的最大值，記，討論函數零點的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，點滿足，記點的軌跡為.斜率為的直線過點，且與軌跡相交于兩點.

（1）求軌跡的方程；

（2）求斜率的取值范圍；

（3）在軸上是否存在定點，使得無論直線繞點怎樣轉動，總有成立？如果存在，求出定點；如果不存在，請說明理由.

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