Question

已知x+y+z=1，求證x2+y2+z2≥

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Answer 1

分析：先利用基本不等式a²+b²≥2ab，同時變形利用x+y+z=1，即（x+y+z）²=1即可證得結論．

解答：解：∵x²+y²≥2xy，x²+z²≥2xz，y²+z²≥2yz，
∴2x²+2y²+2z²≥2xy+2xz+2yz．
∴3x²+3y²+3z²≥x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz
∴3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2=1∴x2+y2+z2≥

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原不等式得證．

點評：本題主要考查了基本不等式、一般形式的柯西不等式，屬于基礎題．