AB是雙曲線＝1左支上過焦點F1的弦，|AB|＝m，F(xiàn)2為右焦點，則△ABF2的周長是_________．

答案：4a＋2m
解析：

　　根據(jù)雙曲線的第一定義求解．

　　周長表示為：l＝m＋|AF2|＋|BF2|，由雙曲線的定義得：|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|BD1|＝2a，相加得：|AF2|＋|BF2|－|BF1|－|AF1|＝4a，則|AF2|＋|BF2|＝4a＋m，故l＝4a＋2m．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：022

如圖，AB是雙曲線＝1左支上過焦點F1的弦，|AB|＝m，F(xiàn)2為右焦點，則△ABF2的周長是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：潮陽一中2007屆高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：044

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點，且兩條漸近線與以點A(0，)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于直線y＝x對稱．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若Q是雙曲線C上的任一點，F1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

(3)設(shè)直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經(jīng)過M(－2，0)及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．S

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年綜合模擬數(shù)學(xué)卷六 題型：044

若F1，F(xiàn)2為雙曲線＝1的左右焦點，O是坐標(biāo)原點，P在雙曲線的左支上，點M在右準(zhǔn)線上，且滿足：＝，＝λ，(λ＞0)．

①求此雙曲線的離心率．

②若此雙曲線過N(2，)，求雙曲線方程．

③若過N(2，)的雙曲線的虛軸端點，分別為B1，B2(B1在y軸正半軸上)．點A、B在雙曲線上，且＝λ，求⊥時，直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：潮陽一中2007屆高三摸底考試、文科數(shù)學(xué) 題型：044

解答題

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于直線y＝x對稱．

(1)

求雙曲線C的方程；

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

(3)

設(shè)直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經(jīng)過M(－2，0)及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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