Question

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，且y=f（x+8）是偶函數(shù)，則f（6），f（7），f（11）的大小關(guān)系為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)y=f（x+8）是偶函數(shù)可得出函數(shù)f（x）關(guān)于x=8對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱可判斷函數(shù)f（x）在（-∞，8）為增函數(shù)，根據(jù)6，7，11離x=8的遠(yuǎn)近即可判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小關(guān)系．

解答： 解：∵y=f（x+8）是偶函數(shù)；
∴f（-x+8）=f（x+8）；
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=8對(duì)稱；
∵f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)；
∴在（-∞，8）上為增函數(shù)；
∴離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；
∴f（7）＞f（6）＞f（11）．
故答案為：f（7）＞f（6）＞f（11）．

點(diǎn)評(píng)：考查偶函數(shù)的概念，對(duì)稱軸的概念及求法，單調(diào)性的定義，以及函數(shù)圖象關(guān)于垂直于x軸的直線對(duì)稱的函數(shù)在對(duì)稱軸兩邊的單調(diào)性的關(guān)系．