已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一個(gè)橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為．

(1)求p的值；

(2)若A是拋物線y2＝2px上的一動(dòng)點(diǎn)，過A作圓M：(x－1)2＋y2＝1的兩條切線分別切圓于E、F兩點(diǎn)，交y軸于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)A點(diǎn)橫坐標(biāo)大于2時(shí)，求△ABC的面積的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)由拋物線的定義知，，

　　所以　　4分

　　(2)設(shè)A(x0，y0)，B(0，b)，C(0，c)，

　　直線AB的方程為y－b＝，

　　即(y0－b)x－x0y＋x0b＝0

　　又圓心(1，0)到AB的距離為1，所以＝1　　7分

　　即(y0－b)2＋x＝(y0－b)2＋2x0b(y0－b)＋xb2

　　又x0＞2，上式化簡得(x0－2)b2＋2y0b－x0＝0　　9分

　　同理有(x0－2)c2＋2y0c－x0＝0

　　故b，c是方程(x0－2)t2＋2y0t－x0＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

　　所以b＋c＝，bc＝　　11分

　　則(b－c)2＝＝，

　　即|b－c|＝，

　　∴S△ABC＝|b－c|x0＝＝x0－2＋＋4≥2＋4＝8　　13分

　　當(dāng)(x0－2)2＝4時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)x0＝4，y＝±2

　　因此S△ABC的最小值為8　　15分


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在直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過點(diǎn)(2p，0)作直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，給出下列結(jié)論：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面積是4p2(3)x1x2＝－4p2其中正確的結(jié)論是________．

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已知拋物線y2＝2px（p＞0）.過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值.

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已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過動(dòng)點(diǎn)M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，①若|AB|≤2p，求a的取值范圍；②若線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)N，求直角三角形MNQ的面積．

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如圖所示，已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過動(dòng)點(diǎn)M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，且|AB|≤2p．

(1)求a的取值范圍；

(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．

(Ⅰ)求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N(2p，0)的最近距離；

(Ⅱ)過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．

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