Question

數列滿足

（1）證明:數列是等差數列； （2）求數列的通項公式；

（3）設，求數列的前項和.

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：(1)根據等差數列的首項和公差求通項公式；根據等比數列的首項和公比求通項公式；注意題中限制條件；（2)證明一個數列是否為等差數列的基本方法有兩種：一是定義法：證明；二是等差中項法，證明，若證明一個數列不是等差數列，則只需舉出反例即可；（3)一般地，如果數列是等差數列，是等比數列，求數列的前項的和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列的公比，然后做差求解.

試題解析：解: （1）取倒數得: ,兩邊同乘以得: 所以數列是以為首項,以1為公差的等差數列. 4分

（2） 即 7分

（3） 由題意知: 則前n項和為:

由錯位相減得: ,

13分

考點：(1)證明數列是等差數列；（2）求通項公式；（3）錯位相減求和.