Question

17．已知雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)x=$\frac{{y}^{2}}{12}$的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離為（　�。�

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 可求得拋物線(xiàn)y²=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得b²及雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)間的距離公式即可．

解答 解：∵拋物線(xiàn)y²=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
依題意，4+b²=9，
∴b²=5．
∴雙曲線(xiàn)的方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
∴其漸近線(xiàn)方程為：y=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$x，
∴雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)F（3，0）到其漸近線(xiàn)的距離等于d=$\frac{|±\sqrt{5}×3-0|}{\sqrt{5+4}}$=$\sqrt{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得b²的值是關(guān)鍵，考查點(diǎn)到直線(xiàn)間的距離公式，屬于中檔題．