13．有一凸透鏡其剖面圖（如圖）是由橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（a＞m＞0）的實(shí)線部分組成，已知兩曲線有共同焦點(diǎn)M、N；A、B分別在左右兩部分實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，則△ANB周長(zhǎng)的最小值為（　�。�
A．2（a-m）B．（a-m）C．2（b-n）D．2（a+m）

分析 根據(jù)橢圓及雙曲線的定義，表示出△ANB周長(zhǎng)，由丨AB丨+丨AM丨≥丨BM丨，則當(dāng)且僅當(dāng)M、A、B共線時(shí)，△ANB周長(zhǎng)的最小，最小值為2（a-m）．

解答 解：由丨BM丨+丨BN丨=2a，丨AM丨-丨AN丨=2m，
則△ANB周長(zhǎng)L=丨AB丨+丨BN丨+丨AN丨=丨AB丨+2a-丨BM丨+丨AN丨，
=丨AB丨+2a-丨BM丨+丨AM丨-2m，
由丨AB丨+丨AM丨≥丨BM丨，
則l≥2a-2m，
當(dāng)且僅當(dāng)M、A、B共線時(shí)，△ANB周長(zhǎng)的最小，
最小值為2（a-m），
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓及雙曲線的定義，三角形的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

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