如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中
A1C
=x
AB
+2y
BC
+3z
CC1
，則x+y+z等于（　　）
分析：利用空間向量的平行六面體法則可得
A1C
=
A1B1
+
A1D1
+
A1A
，再利用向量共線及相等、平面向量的基本定理即可得出．
解答：解：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中可得：
A1B1
=
AB
，
A1D1
=
BC
，
A1A
=
C1C
．
∴
A1C
=
A1B1
+
A1D1
+
A1A
=
AB
+
BC
+
C1C
=x
AB
+2y
BC
+3z
CC1
，則x=1，2y=1，-3z=1，解得x=1，y=
1
2
，z=-
1
3
．
∴x+y+z=1+
1
2
-
1
3
=
7
6
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握空間向量的平行六面體法則和向量共線定理、平面向量的基本定理即可得出．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長(zhǎng)分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，頂點(diǎn)D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，
（1）當(dāng)AA1=3，AB=2，AD=2，求AC1的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)?shù)酌鍭BCD是菱形時(shí)，求證：CC1⊥BD．

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.如圖，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，

（1）當(dāng)AA1＝3，AB＝2，AD＝2，求AC1的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)?shù)酌鍭BCD是菱形時(shí)，求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)三校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長(zhǎng)分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長(zhǎng)為    ．

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