10．設α、β、γ是三個互不重合的平面，l是直線，給出下列命題
①若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ；②若l上兩點到α的距離相等，則l∥α；
③若l⊥α，l∥β，則α⊥β；④若α∥β，l∥α，l?β，則l∥β．
其中正確的命題是（　　）
A．①②B．②③C．②④D．③④

分析 對各個選項分別加以判斷：對①和②舉出反例可得它們不正確；結合空間直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定和性質，對③和④加以論證可得它們是真命題．

解答 解：對于①，若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ或α，γ相交，故①不正確；
對于②，若l上兩個點A、B滿足線段AB的中點在平面內，則A、B到α的距離相等，但l與α相交，故②不正確；
對于③，若l⊥α，l∥β，則根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故③正確；
對于④，若α∥β且l∥α，可得l∥β或l在β內，而條件中有l(wèi)?β，所以必定l∥β，故④正確．
故選D．

點評 本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了直線與平面、平面與平面平行的判定和性質，以及直線與平面、平面與平面垂直的判定和性質等知識，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知角a的終邊經過點P（-4，m），且$sinα=\frac{3}{5}$，則m等于（　　）
A．3B．$\frac{3}{5}$C．-3D．$-\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）+m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為π，直線$x=\frac{π}{6}$是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（　�。�
A．$y=4sin（2x+\frac{π}{6}）$B．$y=-2sin（2x+\frac{π}{6}）+2$C．$y=-2sin（x+\frac{π}{3}）+2$D．$y=2sin（2x+\frac{π}{3}）+2$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，O為AB中點，平面POC⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，PA=PB=BC=AB=2，AD=3
（1）求證：平面PAB⊥面ABCD
（2）求二面角O-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知變量x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-15≤0，}&{\;}\\{x-3y-5≤0，}&{\;}\\{x≥a，}&{\;}\end{array}\right.$使得y≤3x恒成立的實數(shù)a的最小值為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知拋物線y2=4x的準線是圓x2+y2-2Px-16+P2=0的一條切線，則圓的另一條垂直于x軸的切線方程是x=-9或x=7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在等差數(shù)列{an}中，a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N*）成立，類比上述性質，相應地在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則成立的等式是（　�。�
A．b1b2…bn=b1b2…b17-n　（n＜17，n∈N*）
B．b1b2…bn=b1b2…b18-n（n＜18，n∈N*）
C．b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b17-n（n＜17，n∈N*）
D．b1+b2+…+bn=b1+b2-1+…+b18-n（n＜18，n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）的定義域為D，對給定的正數(shù)k，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內是單調函數(shù)；②f（x）在[a，b]上的值域為[ka，kb]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的k級“理想?yún)^(qū)間”．下列結論錯誤的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）=x2（x∈R）存在1級“理想?yún)^(qū)間”
B．函數(shù)f（x）=ex（x∈R）不存在2級“理想?yún)^(qū)間”
C．函數(shù)f（x）=$\frac{4x}{{x}^{2}+1}$（x≥0）存在3級“理想?yún)^(qū)間”
D．函數(shù)f（x）=tanx，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）不存在4級“理想?yún)^(qū)間”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD=1，AB=$\sqrt{2}$，則該三棱錐外接球的體積為$\frac{4}{3}$．

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