已知,

且.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè)所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為(閉區(qū)間的長度定義為),試求的最大值；

,當(dāng)時(shí),取得最大值為,


解析:

解: (Ⅰ)當(dāng)時(shí),.

因?yàn)楫?dāng)時(shí),,,

且,

所以當(dāng)時(shí),,且……………………(5分)

由于,所以,又,

故所求切線方程為,

即………………………………………………(8分)

   (Ⅱ) 因?yàn)?img width=60 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/170/274570.gif">,所以,則

①  當(dāng)時(shí),因?yàn)?img width=80 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/173/274573.gif">,,

所以由,解得,

從而當(dāng)時(shí), …………………………(10分)

②  當(dāng)時(shí),因?yàn)?img width=80 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/180/274580.gif">,,

所以由,解得,

從而當(dāng)時(shí), ………………………(12分)

③當(dāng)時(shí),因?yàn)?img width=336 height=25 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/187/274587.gif">,

從而 一定不成立…………………………………………(14分)

綜上得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,

故 

從而當(dāng)時(shí),取得最大值為……………………………………(16分)

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真
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