設函數(shù)f(x)＝a＋與g(x)＝x＋1，若，f(x)≤g(x)恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解析：方法一　由－x2－4x≥0，得－4≤x≤0．

　　∵a＋≤x＋1，即a≤x＋1－．

　　令x＝－2＋2cos，∈［0，π］．則一定有a≤－＋cos－2sin＝－＋cos(θ＋arctan)成立．

　　令(θ)＝－＋cos(θ＋arctan)，θ∈［0，π］，則最小值為(π－arctan)＝－－＝－5．

∴a≤－5．

　　方法二　如圖所示，f(x)＝a＋表示半圓(x＋2)2＋(y－a)2＝4(y≥a)，g(x)＝x＋1表示直線4x－3y＋3＝0．由數(shù)形結合f(x)≤g(x)等價于半圓在直線下方(包括相切時)，這時應滿足圓心(－2，a)到直線4x－3y＋3＝0的距離d＝≥2，解得a≤－5或a≥(舍去)．

　　點評：要熟悉a≥f(x)或a≤f(x)的題型．事實上，若a≥f(x)恒成立，則a≥［f(x)］max；若a≤f(x)恒成立，則a≤［f(x)］min．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，若f(2)＝4，則f(－2)與f(1)的大小關系是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos，sin)，c＝(，－1)，其中x∈R，

(1)當a·b＝時，求x值的集合；

(2)設函數(shù)f(x)＝(a－c)2，求f(x)的最小正周期及其單調增區(qū)間.

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(1)當a·b＝時，求x值的集合；

(2)設函數(shù)f(x)＝(a－c)2，求f(x)的最小正周期及其單調增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

(本題滿分12分)設函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調遞增區(qū)間．

(2)當x∈時，－4<f(x)<4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，若f(2)＝4，則f(－2)與f(1)的大小關系是　　　　.

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