Question

如圖，線段EF的長(zhǎng)度為1，端點(diǎn)E，F(xiàn)在邊長(zhǎng)不小于1的正方形ABCD的四邊上滑動(dòng)，當(dāng)E，F(xiàn)沿正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡為G，若G的周長(zhǎng)為l，其圍成的面積為S，則l-S的最大值為

5

4

π

．

Answer 1

分析：確定軌跡為G是四個(gè)角處的四個(gè)直角扇形與正方形的四條邊上的四條線段組成，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式、面積公式可得l-S的表達(dá)式，利用配方法可求最大值．

解答：解：在正方形的每個(gè)角上，G是半徑為

1

2

的

1

4

圓，周長(zhǎng)為：2π×0.5=π
設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a（a＞1），則l=π+4a-4，S=a²-

π

4

∴l(xiāng)-S=-a²+4a-4+

5

4

π=-（a-2）²+

5

4

π
∴當(dāng)a=2時(shí)，l-S的最大值為

5

4

π
故答案為：

5

4

π

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡的確定，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的最值，確定軌跡是關(guān)鍵．