Question

（本題滿分14分）將52名志愿者分成A,B兩組參加義務(wù)植樹活動，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗. 假定A,B兩組同時開始植樹.

（1）根據(jù)歷年統(tǒng)計，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時小時，種植一捆沙棘用時小時，應(yīng)如何分配A,B兩組的人數(shù)，使植樹活動持續(xù)的時間最短？

（2）在按（1）分配的人數(shù)種植1小時后發(fā)現(xiàn)，每名志愿者種植一捆白楊仍用時小時，而每名志愿者種植一捆沙棘實際用時小時，于是，從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植，求植樹活動持續(xù)的時間.

 

Answer 1

【答案】

（1）以當(dāng)兩組的人數(shù)分別為時，植樹的時間最短.

（2）植樹活動持續(xù)的時間為。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)A組的人數(shù)為x，則B組人數(shù)為52-x，可求出A組所用時間t₁= ，B組所用時間，令，可求x，然后代入檢驗即可

（2）先求出1小時后A組余下白楊，根據(jù)此時的人數(shù)可求還需 時間，同理可求B組還需時間，兩組所化時間進(jìn)行比較即可求解植樹持續(xù)時間

（1）設(shè)組人數(shù)為，且則組植樹活動所需的時間為：

組植樹活動所需時間

當(dāng)，即時，植樹時間取.

當(dāng)時，植樹時間用計算.       ……

又，

所以當(dāng)兩組的人數(shù)分別為時，植樹的時間最短.……

（2）組所需的植樹時間為……

組所需的植樹時間為……

所以植樹活動持續(xù)的時間為          …….

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃在實際問題中的應(yīng)用.

點(diǎn)評：本題主要考查了線性規(guī)劃知識在實際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題