【題目】在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足：.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2.

【解析】

（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大��；

（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；

方法2：利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；

（I）由正弦定理得：，

因?yàn)?/span>，所以，

所以由余弦定理得：，

又在中，，

所以.

（II）方法1：由（I）及，得

，即，

因?yàn)?/span>，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

所以.

則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

故的最大值為2.

方法2：由正弦定理得，，

則，

因?yàn)?/span>，所以，

故的最大值為2（當(dāng)時(shí)）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少種不同的排法？求：

（1）甲、乙不能相鄰；

（2）甲、乙相鄰且都不站在兩端；

（3）甲、乙之間僅相隔1人；

（4）按高個(gè)子站中間，兩側(cè)依次變矮（五人個(gè)子各不相同）的順序排列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求在處的切線方程；

（Ⅱ）若對(duì)任意均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若方程在區(qū)間(0,+)上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若存在實(shí)數(shù)，且，使得，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為慶祝國(guó)慶節(jié)，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國(guó)，愛(ài)我中華”知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）求第四組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB，且ABBP2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．

（1）求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值；

（2）線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，試確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某帆船中心比賽場(chǎng)館區(qū)的海面上每天海浪高度y（米）可看作時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)，記作，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)，的曲線可近似地看成是函數(shù)，下列是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)．

t/小時(shí)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y/米

1

1

1

1

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出的解析式；

（2）為保證安全比賽時(shí)的浪高不能高于米，則在一天中的哪些時(shí)間可以進(jìn)行比賽．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，己知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)，且與 橢圓交兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在直線，使得為等腰直角三角形？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性；

(2)設(shè)，當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,存在使,求實(shí)數(shù)取值.

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