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設△ABC的內角A、B、C 所對的邊分別為a、b、c，且a2+c2+ac=b2．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面積為2
3
且sinA=2sinC，求a和c的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，將已知等式變形后代入計算求出cosB的值，即可確定出B的度數；
（2）利用三角形面積公式列出關系式，將已知面積與sinB的值代入求出ac的值，再利用正弦定理化簡sinA=2sinC，聯立即可求出a與c的值．
解答： 解：（1）∵a2+c2+ac=b2，即a2+c2-b2=-ac，
∴由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
-ac
2ac
=-
1
2
，
∵B∈（0，π），
∴B=
2π
3
；
（2）∵S=2
3
，sinB=
3
2
，
∴S=
1
2
acsinB=2
3
，即ac=8①，
∵sinA=2sinC，
∴由正弦定理化簡得：a=2c②，
聯立①②解得：a=4，c=2．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[-1，1]上的函數f（x）=
2x+b
x2+1
為奇函數．
（1）求實數b的值．
（2）判斷函數f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調性，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，過橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1內一點P（1，1）的一條直線與橢圓交于點A，C，且
AP
=λ
PC
，其中λ為常數．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）當點C恰為橢圓的右頂點時，試確定對應λ的值；
（3）當λ=1時，求直線AC的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的各項都為正數，Sn=
1
a1
+
a2
+
1
a2
+
a3
+…+
1
an
+
an+1
．
（1）若數列{an}是首項為1，公差為
3
2
的等差數列，求S67；
（2）若Sn=
n
a1
+
an+1
，求證：數列{an}是等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosα=
13
14
，cos（α-β）=-
1
7
，0＜α＜
π
2
＜β＜π．
求：（1）tan2α；（2）β

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，左、右焦點分別為F1，F2，點M在橢圓上，且直線MA，MB的斜率之積為-
1
4
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若點M又在以線段F1F2為直徑的圓上，且△MAB的面積為
2
3
3
，
求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，-2），
OB
=（4，-1），
OC
=（m，m+1）．
（1）若
AB
∥
OC
，求實數m的值；
（2）若△ABC為直角三角形，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-（a+1）x+a，
（1）當a=2時，求關于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）求關于x的不等式f（x）＜0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若正數m、n滿足m+n=2，則mn的最大值是
 
．

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