對于實數(shù),符號表示不超過的最大整數(shù),例如,定義函數(shù),則下列命題中正確的是(      )

A.                      B.方程有且僅有一個解   

C.函數(shù)是周期函數(shù)           D. 函數(shù)是增函數(shù)

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：由題意可知：f（x）=x-[x]∈[0，1），∴函數(shù)f（x）的最大值為1，A不對；

又知函數(shù)每個一個單位重復(fù)一次，所以函數(shù)是以1為周期的函數(shù)．

所以C正確，B不正確、有增有減D不正確．

故選C．

考點：本題主要是考查的是分段函數(shù)知識和函數(shù)值域等性質(zhì)的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、特值的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是在解答時要先充分理解[x]的含義，從而可知針對于選項注意對新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析即可，注意反例的應(yīng)用。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省五校協(xié)作體高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對于實數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是      (填題號)

①函數(shù)的最大值為1；②函數(shù)的最小值為0；

③函數(shù)有無數(shù)個零點；④函數(shù)是增函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意實數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù),例如：，，，那么  （      ）

A．             B．             C．          D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后解答問題；對于任意實數(shù),符號[]表示“不超過的最大整

數(shù)”，在數(shù)軸上，當是整數(shù)，[]是，當不是整數(shù)時，[]是左側(cè)的第一個整數(shù)，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯()函數(shù)，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2  定義函數(shù){}=-[]，給出下列四個命題；

①函數(shù)[]的定義域是，值域為[0，1]    ②方程{}=有無數(shù)個解；

③函數(shù){}是周期函數(shù)                    ④函數(shù){}是增函數(shù)。

其中正確命題的序號是（     ）   

A．①④        B．②③       C．①②       D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省古田五中2009-2010學(xué)年度高二下學(xué)期期末考試文 題型：選擇題

 閱讀下列材料，然后解答問題；對于任意實數(shù),符號[]表示“不超過的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當是整數(shù)，[]是，當不是整數(shù)時，[]是左側(cè)的第一個整數(shù)，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（）函數(shù)，如[-2]=-2、[-1．5]=-2、[2．5]=2  定義函數(shù){}=-[]，給出下列四個命題；

    ①函數(shù)[]的定義域是，值域為[0，1]   

    ②方程{}=有無數(shù)個解；

    ③函數(shù){}是周期函數(shù)                   

    ④函數(shù){}是增函數(shù)。

    其中正確命題的序號是            （    ）

    A．①④        B．②③         C．①②         D．③④

 

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