已知△ABC的重心為O，AC=6．BC=7，AB=8，則
.
AO
•
.
BC
=（　　）
A、
28
3
B、
13
3
C、-
28
3
D、-
13
3
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用三角形重心的性質(zhì)和向量的中點(diǎn)公式，將
A0
，
BC
用基向量
AB
和
AC
表示，從而將
.
AO
•
.
BC
轉(zhuǎn)化為三角形邊長(zhǎng)之間的計(jì)算，可利用已知條件順利解決．
解答： 解：設(shè)邊BC上的中線為AD，因?yàn)镺為△ABC的重心，
則
AO
=
2
3
AD
=
2
3
•
1
2
(
AB
+
AC
)=
1
3
(
AB
+
AC
)，
從而
.
AO
•
.
BC
=
1
3
(
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)
=
1
3
(|
AC|
2-|
AB|
2)
=
1
3
(62-82)=-
28
3
，
即
.
AO
•
.
BC
=-
28
3
．　
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量基本定理及向量數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵是尋找并充分利用圖中的幾何關(guān)系（如三角形的角頂點(diǎn)到重心的距離等于重心到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍），將每一個(gè)陌生的向量用兩個(gè)不共線的向量線性表示．應(yīng)掌握一些常見(jiàn)的向量運(yùn)算法則和向量關(guān)系式，如三角形法則，平行四邊形法則，向量中點(diǎn)公式
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為y=256+3x，表明（　�。�
A、廢品率每增加1%，生鐵成本增加259元
B、廢品率每增加1%，生鐵成本增加3元
C、廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加3元
D、廢品率不變，生鐵成本為256元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=20，公差d=15，則a134=（　�。�
A、2013B、2014
C、2015D、2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1a2a3=5，a4a5a6=10，則a7a8a9的值為（　　）
A、15B、20C、25D、30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定點(diǎn)A（0，1），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件
x≥0
y≤x
y≥2x-4
，則|PA|的最小值為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、1
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3-px2-qx和圖象與x軸切于（1，0），則f（x）的極值情況是（　�。�
A、極大值為f(
1
3
)，極小值為f（1）
B、極大值為f（1），極小值為f(
1
3
)
C、極大值為f(
1
3
)，沒(méi)有極小值
D、極小值為f（1），沒(méi)有極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20和16的等比中項(xiàng)是（　�。�
A、18
B、320
C、8
5
D、-8
5
或8
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

銳角△ABC中，sin（A+B）=P，sinA+sinB=Q，cosA+cosB=R，則（　�。�
A、Q＞R＞P
B、P＞Q＞R
C、R＞Q＞P
D、Q＞P＞R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x、y滿足下列條件f（x+y）=f（x）f（y）-f（x）-f（y）+2且f（1）=3，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞2，記g（x）=f（x）-1．
（1）求證：g（x+y）=g（x）g（y）；
（2）若對(duì)x∈R都有g(shù)（x）≠0，求證g（x）＞0，并證明g（x）是增函數(shù)；
（3）記an=f（n），求an+1．

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