9．${（x-\frac{2}{{\sqrt{x}}}）^n}$的二項(xiàng)展開(kāi)式中第五項(xiàng)和第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則各項(xiàng)的系數(shù)和為-1．

分析 先利用展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n=9，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)和題意可得n值，令x=1計(jì)算式子的值可得．

解答 解：因?yàn)?{（x-\frac{2}{{\sqrt{x}}}）^n}$的展開(kāi)式中第五項(xiàng)和第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
所以n=9
令x=1，（1-2）9=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理中的常用結(jié)論：如果n為奇數(shù)，那么是正中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果n為偶數(shù)，那么是正中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．?dāng)?shù)列{an}滿足2nan+1=（n+1）an，其前n項(xiàng)和為Sn，若${a_1}=\frac{1}{2}$，則使得$2-{S_n}＜\frac{6}{5}{a_n}$最小的n值為（　　）
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等．如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為3，2，則輸出的n=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　　）
A．y=$\frac{1}{x}$B．y=|x|-1C．y=lg xD．y=（$\frac{1}{2}$）|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知集合A={x|lnx≤0}，B={x∈R|z=x+i，$|z|≥\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，i是虛數(shù)單位}，A∩B=（　�。�
A．$（{-∞，-\frac{1}{2}}]∪[{\frac{1}{2}，1}]$B．$[{\frac{1}{2}，1}]$C．（0，1]D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．一件工作可以用2種方法完成，有3人會(huì)用第1種方法完成，另外5人會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這件工作，不同選法的種數(shù)是（　　）
A．8B．15C．16D．30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=ex-kx2在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（-∞，$\frac{e}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．給出如下五個(gè)結(jié)論：
①y=sinx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；     
②存在區(qū)間（a，b），使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；     
④y=cosx+sin（$\frac{π}{2}$-x）既有最大值和最小值，又是偶函數(shù)；
⑤y=sin|2x+$\frac{π}{6}$|的最小正周期為π．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知直線ax-by-2=0與曲線y=x2在點(diǎn)P（1，1）處的切線互相垂直，則$\frac{a}$為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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