已知函數(shù)f（x）=
3x2+6x-6
x-1
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（-1，
9
2
）處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．
分析：本題可以通過(guò)計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求解，
（1）f′(x)=
3x2-6x
(x-1)2
，易得函數(shù)在所求點(diǎn)處的斜率，代入點(diǎn)斜式計(jì)算即可，
（2）令f′(x)=
3x2-6x
(x-1)2
=0，得兩實(shí)根，比較兩實(shí)根及端點(diǎn)的函數(shù)值．
解答：解：（Ⅰ）由已知得f′（x）=
3x2-6x
(x-1)2
，（3分）
又f′（-1）=
9
4
，
故所求切線方程是9x-4y+27=0．（5分）
（Ⅱ）∵f′（x）=
3x2-6x
(x-1)2
，
∴f′（x）=0，
∴x1=0，x2=2．（6分）
又∵函數(shù)f（x）的定義域是x≠1的所有實(shí)數(shù)，
∴x變化時(shí)，f′（x）的變化情況如下表：
精英家教網(wǎng)（9分）
∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值為6；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值為18．（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程及利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解極值問(wèn)題，是一道綜合題，應(yīng)注意掌握知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　　）
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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