Question

（2012•江門一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

x=cosa y=1+sina

（a為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為

ρ=2sinθ

．

Answer 1

分析：先求出曲線C的普通方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代換求得極坐標(biāo)方程．

解答：解：由

x=cosa y=1+sina

得y-1=sinα，x=cosα，
兩式平方后相加得x²+（y-1）²=1，…（4分）
∴曲線C是以（0，1）為圓心，半徑等于的圓．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入并整理得ρ=2sinθ．即曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ． …（10分）
故答案為：ρ=2sinθ．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程及直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化．普通方程化為極坐標(biāo)方程關(guān)鍵是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ．