Question

7．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}\right.$，則z=（x-1）²+（y+1）²的取值范圍為（　�。�

• A． [2，13]
• B． [4，13]
• C． [4，$\sqrt{13}$]
• D． [2，$\sqrt{13}$]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由此利用線性規(guī)劃能求出z=（x-1）²+（y+1）²的取值范圍．

解答 解：∵x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}\right.$，
∴作出可行域，如圖所示的△ABC為可行域，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=-6}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，得A（-2，-2），${z}_{A}=（-2-1）^{2}+（-2+1）^{2}$=10，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$，得B（1，1），${z}_{B}=（1-1）^{2}+（1+1）^{2}$=4，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=-6}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$，得C（-1，2），z_C=（-1-1）²+（2+1）²=13．
∴z=（x-1）²+（y+1）²的取值范圍為[4，13]．
故選：B．

點評 本題考查代數(shù)式的取值范圍的求法，考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．