Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上的點（2，1）到該點較近的漸近線的距離為

1

e

（其中e為離心率），則雙曲線的方程為（　　）

• A、

  x2

  2

  -y²=1
• B、

  x2

  3

  -

  y2

  3

  =1
• C、x²-3y²=1
• D、

  x2

  2

  -

  y2

  2

  =1

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意得方程組，求出a²，b²的值即可求出曲線的方程．

解答： 解：由題意得：

4 a2 - 1 b2 =1 |2b-a| a2+b2 = a a2+b2

，
∴

a2=3 b2=3

，
∴雙曲線的方程為：

x2

3

-

y2

3

=1，
故選：B．

點評：本題考查了求雙曲線的標準方程，列出方程組是解題的關鍵，本題屬于基礎題．