Question

給出如下四個命題：
①命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
②若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④△ABC中，“sinA＞

3

2

”是“A＞

π

3

”的充分不必要條件．
其中不正確的命題的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：①由原命題的否命題，既要對條件否定，也要對結(jié)論否定，即可判斷；
②若“p且q”為假命題，則p，q中至少有一個為假，即可判斷；
③由含有一個量詞的命題的否定形式，即可判斷；
④可取A=

2π

3

，則sinA=

3

2

，若A≤

π

3

，則sinA≤

3

2

，即可判斷．

解答： 解：①命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”，故①對；
②若“p且q”為假命題，則p，q中至少有一個為假，故②錯；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”，故③錯；
④△ABC中，“A＞

π

3

”比如A=

2π

3

，則sinA=

3

2

，若A≤

π

3

，則sinA≤

3

2

，
即“sinA＞

3

2

”可推出“A＞

π

3

”，故“sinA＞

3

2

”是“A＞

π

3

”的充分不必要條件，故④對．
故答案為：②③

點(diǎn)評：本題考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識：命題的否定和原命題的否命題，注意區(qū)別，充分必要條件的判斷，復(fù)合命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題．