（21）

已知數(shù)列的首項前項和為，且

（n∈N*）

（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）令+…，求函數(shù)在點處的導數(shù)。

21.

解：（I）由已知，

∴

兩式相減得

即,

從而.

當時

∴.

又,∴

從而.

故總有，n∈N*.

從而，

即數(shù)列是以為首項2為公比的等比數(shù)列。

（II）由（I）知。

從而

=-

＝3[n×2n+1-(2+…+2n)]-

=3[n×2n+1-2n+1+2]-

=。


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項a1=1的等比數(shù)列，且an＞0，{bn}是首項為l的等差數(shù)列，又a5+b3=21，a3+b5=13．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式
（2）求數(shù)列{
bn2an
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A已知數(shù)列{an}是首項為a1=
1
4
，公比q=
1
4
的等比數(shù)列，設bn+2=3log
1
4
an  (n∈N*)，數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn．
（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（3）若cn≤
1
4
m2+m-1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
B已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
2
3
an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）證明：當λ≠-18時，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設0＜a＜b（a，b為實常數(shù)），Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（21）已知數(shù)列的首項前項和為，且

（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）令，求函數(shù)在點處的導數(shù)并比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西師大附中高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是首項a1=1的等比數(shù)列，且an＞0，{bn}是首項為l的等差數(shù)列，又a5+b3=21，a3+b5=13．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式
（2）求數(shù)列的前n項和Sn．

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