如圖,四棱錐的底面
為矩形,且
,
,
,
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值.
(本小題滿分14分)
(I)證明:由題意得且
又
,則
……………………………3分
則平面
, 故平面
平面
………………6分
(Ⅱ)解法1:以點A為坐標(biāo)原點,AB所在的直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系如右圖示,則,
,
可得, ……………………………8分
平面ABCD的單位法向量為,…………10分
設(shè)直線PC與平面ABCD所成角為,則
…13分
則,即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值
…………………………………14分
解法2:由(I)知平面
,∵
面
∴平面ABCD⊥平面PAB, 在平面PAB內(nèi),過點P作PE⊥AB,垂足為E,則PE⊥平面ABCD,連結(jié)EC,則∠PCE為直線PC與平面ABCD所成的角,在Rt△PEA中,∵∠PAE=60°,PA=1,∴
,又
∴
在Rt△PEC中.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐
的底面為正方形,側(cè)棱
底面
,且
,
分別是線段
的中點.
(Ⅰ)求證://平面
;
(Ⅱ)求證:平面
;
(Ⅲ)求二面角的大�。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南長沙重點中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面
為矩形,且
,
,
,
,
(Ⅰ)平面PAD與平面PAB是否垂直?并說明理由;
(Ⅱ)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期末試題理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面
為矩形,且
,
,
,
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省六校聯(lián)合體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐的底面
為菱形,
平面
,
,
、
分別為
、
的中點。
(I)求證:平面
;
(Ⅱ)求三棱錐
的體積;
(Ⅲ)求平面與平面
所成的銳二面角大小的余弦值。
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