Question

f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（2）=0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為

（2，+∞）∪（-2，0）．

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Answer 1

分析：先根據(jù)f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0可確定[f（x）g（x）]'＜0，進(jìn)而可得到f（x）g（x）在x＞0時遞減，結(jié)合函數(shù)f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在x＜0時也是減函數(shù)，最后根據(jù)f（2）=0可求得答案．

解答：解：因 f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，即[f（x）g（x）]'＜0，故f（x）g（x）在x＞0時遞減，
又∵f（x），g（x）分別是定義R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，
∴f（x）g（x）為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，所以f（x）g（x）在x＜0時也是減函數(shù)．
∵f（2）g（2）=0，∴f（-2）g（-2）=0
所以f（x）g（x）＜0的解集為：x＞2或-2＜x＜0
故答案為：（2，+∞）∪（-2，0）．

點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算和函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)之間的關(guān)系．導(dǎo)數(shù)是一個新內(nèi)容，也是高考的熱點問題，要多注意復(fù)習(xí)