設(shè)函數(shù)f(x)的定義域,值域分別為A,B,且A∩B是單元集,下列命題中:
①若A∩B={a},則f(a)=a;
②若B不是單元集,則滿足f[f(x)]=f(x)的x值可能不存在;
③若f(x)具有奇偶性,則f(x)可能為偶函數(shù);
④若f(x)不是常數(shù)函數(shù),則f(x)不可能為周期函數(shù).
正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______.

②③
分析:用構(gòu)造具體函數(shù)的方法來(lái)驗(yàn)證每一個(gè)命題的真?zhèn)�,�?duì)構(gòu)造的函數(shù)的要求是其能滿足命題中的條件,然后以之來(lái)判斷命題成立與否.
解答:通過(guò) 對(duì)概念的理解,可以如下判斷這四個(gè)命題的真假.
①a∈A,即f(a)有定義;a∈B,即存在b∈A使得f(b)=a.這里并不要求f(a)=a;
比如,A={0,1},f(x)=x+1;①不對(duì);
②構(gòu)造一個(gè)一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)如:f(x)=x+1,A={0,1},B={1,2},
要f(f(x))有意義,只有x=0,f(f(0))=f(1)=2≠f(0);因此②成立
③說(shuō)可能存在,具體找到一個(gè)就行,常數(shù)函數(shù)f(x)=1.③也成立
④要求A∩B是單元集,周期函數(shù)的定義域是無(wú)界的,但不一定要連續(xù),構(gòu)造一個(gè)周期函數(shù)去否定④,
如A=Z,若x是偶數(shù),則,f(x)=0,若x為奇數(shù),則f(x)=,f(x)是周期為2的周期函數(shù),B={0,},A∩B={0};
故答案為②③.
點(diǎn)評(píng):解本題的關(guān)鍵是對(duì)概念的理解,以及根據(jù)相關(guān)的概念構(gòu)造一個(gè)符合題意且又能說(shuō)明問(wèn)題的具體函數(shù),這種技巧與做選擇題時(shí)的特值法差不多,請(qǐng)答題者仔細(xì)品味本題中的數(shù)學(xué)技巧與數(shù)學(xué)思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-cosx,則a=f(-
3
2
)與b=f(
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2
)的大小關(guān)系為
a>b
a>b
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意x1,x2∈D,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)為定義在[0,1]上的非減函數(shù),且滿足以下三個(gè)條件:①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1,x∈[0,1]; ③當(dāng)x∈[0,
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]
時(shí),f(x)≥2x恒成立.則f(
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)+f(
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)
=
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1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-cosx,則a=f(-數(shù)學(xué)公式)與b=f(數(shù)學(xué)公式)的大小關(guān)系為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-cosx,則a=f(-)與b=f()的大小關(guān)系為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省月考題 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x﹣cosx,則a=f(﹣)與b=f()的大小關(guān)系為(    ).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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