Question

6．如圖，矩形ABCD的周長為8，設(shè)AB=x（1≤x≤3），線段MN的兩端點在矩形的邊上滑動，且MN=1，當(dāng)N沿A→D→C→B→A在矩形的邊上滑動一周時，線段MN的中點P所形成的軌跡為G，記G圍成的區(qū)域的面積為y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作x=1時的矩形圖，從而可得y=f（1）=1×3-π×（$\frac{1}{2}$）²=3-$\frac{π}{4}$，從而求得．

解答 解：當(dāng)x=1時，
，
其中小圓的半徑都是$\frac{1}{2}$，
故y=f（1）=1×3-π×（$\frac{1}{2}$）²=3-$\frac{π}{4}$，
易知2＜3-$\frac{π}{4}$＜3，
故排除A，B，C；
故選D．

點評 本題考查了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．