（本小題滿分12分）

已知橢圓C：的離心率為，且過點Q(1，）．

   （1) 求橢圓C的方程；

    (2) 若過點M(2，0)的直線與橢圓C相交于A，B兩點，設(shè)P點在直線

上，且滿足 (O為坐標原點），求實數(shù)t的最小值．

 

【答案】

（1）；（2）.

 

【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運用。

（1）利用已知的性質(zhì)離心率得到a,c比例關(guān)系，同時要結(jié)合過點，得到橢圓的方程。

（2）中利用由已知直線AB的斜率存在，設(shè)AB的方程為：

與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理以及向量關(guān)系式得到k的關(guān)系式，借助于均值不等式求解最值。

解：（1）設(shè)橢圓的焦距為，因為離心率為，，

所以                                  --------------2分

設(shè)橢圓方程為又點在橢圓上，--------------3分

所以橢圓方程為                              --------------4分

（2）由已知直線AB的斜率存在，設(shè)AB的方程為：

由    得

，得：，即  -------6分

設(shè)， 

,，顯然時；當時，

，-------8分

因為點在直線上所以

即                       -------9分

因為

（當且僅當時取等號）（因為）  

  -------11分

綜上：                                               -------12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案