Question

5．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n滿足S_n=2a_n-1，則a₂₀₁₃=2²⁰¹²．

Answer 1

分析 由S_n=2a_n-1可求得a_n+1=2a_n，從而可得數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，從而求得．

解答 解：∵S_n=2a_n-1，S_n+1=2a_n+1-1，
∴a_n+1=2a_n+1-2a_n，
∴a_n+1=2a_n，
又∵a₁=1，
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴a₂₀₁₃=1•2^2013-1=2²⁰¹²，
故答案為：2²⁰¹²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．