Question

5．數列{a_n}的前n項和為S_n滿足S_n=2a_n-1，則a₂₀₁₃=2²⁰¹²．

Answer 1

分析 由S_n=2a_n-1可求得a_n+1=2a_n，從而可得數列{a_n}是以1為首項，2為公比的等比數列，從而求得．

解答 解：∵S_n=2a_n-1，S_n+1=2a_n+1-1，
∴a_n+1=2a_n+1-2a_n，
∴a_n+1=2a_n，
又∵a₁=1，
∴數列{a_n}是以1為首項，2為公比的等比數列，
∴a₂₀₁₃=1•2^2013-1=2²⁰¹²，
故答案為：2²⁰¹²．

點評 本題考查了數列的性質的判斷與應用，屬于中檔題．