Question

14．過（2，0）的函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的切線斜率為-1．

Answer 1

分析 設(shè)切點(diǎn)為$（{x_0}，\frac{1}{x_0}）$，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得切點(diǎn)，進(jìn)而得到所求斜率．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為$（{x_0}，\frac{1}{x_0}）$，
函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)為y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩點(diǎn)的斜率公式，
可得$-\frac{1}{x_0^2}=\frac{{\frac{1}{x_0}}}{{{x_0}-2}}$，
解得x₀=1，
則斜率為$-\frac{1}{x_0^2}=-1$．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的斜率公式，以及化簡整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．