Question

已知正數(shù)x、y滿(mǎn)足

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，則z=3-y(

1

3

)2x的最小值為（　�。�

• A、

  1

  9

• B、

  1

  27

• C、

  1

  81

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：將z化為3的冪的形式，然后再根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，利用幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)z₁=-2x-y過(guò)點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z₁最大值即可．求最小值．

解答： 解：z=3-y(

1

3

)2x=3^-2x-y，設(shè)m=-2x-y，要使z最小，則只需求m的最小值即可．
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由m=-2x-y得y=-2x-m，
平移直線(xiàn)y=-2x-m，由平移可知當(dāng)直線(xiàn)y=-2x-m，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，
直線(xiàn)y=-2x-m的截距最大，此時(shí)m最�。�
由正數(shù)x、y滿(mǎn)足

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，對(duì)應(yīng)的方程組解得B（1，2），此時(shí)m=-2-2=-4；
所以z=3^-4=

1

81

；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，整理z為3的冪的形式，只要求出參數(shù)m=-2x-y的最小值是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決線(xiàn)性規(guī)劃題目的常用方