Question

已知數(shù)列滿足，且，
（1）當(dāng)時(shí)，求出數(shù)列的所有項(xiàng)；
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，證明：；
（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

Answer 1

（1），，；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

試題分析：（1）先將代入找出遞推公式，逐一求出數(shù)列的每一項(xiàng)；（2）通過式子的變形找出的形式，利用放縮法比較大��；（3）放縮法求出解析式，再利用等比數(shù)列得求和公式求和.
試題解析： （1）證明：∵，，
∴，，
由于當(dāng)時(shí)，使遞推式右邊的分母為零。
∴數(shù)列只有三項(xiàng)：.            （3分）
（2），易知：，
又，
∴                                                  （5分）
由


，

即                                                     （8分）
（3）由（2）知： ，
∴
∵，
∴                                 （11分）

，
∴                                                    （13分）