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【題目】已知橢圓的離心率為，且以原點為圓心，橢圓的焦距為直徑的圓與直線相切（為常數）.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，若橢圓的左、右焦點分別為，過作直線與橢圓分別交于兩點，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由橢圓離心率為，以原點為圓心，橢圓的焦距為直徑與直線相切，列出方程組求出的值，由此能求出橢圓的方程；

（2）當直線的斜率不存在時，推導出 ，當直線的斜率存在時，設直線的方程為，聯立方程組，利用韋達定理、向量的知識，結合題意，即可求解的取值范圍.

試題解析：

（1）由題意

故橢圓.

（2）①若直線斜率不存在，則可得軸，方程為，

，故.

②若直線斜率存在，設直線的方程為，

由消去得，

設，則.

，

則

代入韋達定理可得

由可得，結合當不存在時的情況，得.

練習冊系列答案
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【題目】已知數列{an}滿足an+1=a ﹣nan+1，且a1=2．
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⑴ 求函數的解析式；

⑵ 若將函數的圖像沿軸向右平移個單位，再把所得圖像上每一點的橫坐標都變?yōu)樵瓉淼?/span>（縱坐標不變），得到函數的圖像，求函數的單調遞增區(qū)間.

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（2）求證：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．

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②直線AM與BN是平行直線；
③直線BN與MB1是異面直線；
④直線AM與DD1是異面直線．
其中正確的結論為（注：把你認為正確的結論的序號都填上）．

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（1）求直線CM的方程；
（2）求點P的坐標．

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（1）求該小區(qū)居民用電量的中位數與平均數；
（2）本月份該小區(qū)沒有第三類的用電戶出現，為鼓勵居民節(jié)約用電，供電部門決定：對第一類每戶獎勵20元錢，第二類每戶獎勵5元錢，求每戶居民獲得獎勵的平均值；
（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率．

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【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳．
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（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

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