已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且a+b=4，C=60°
（1）若c=
7
，求邊a，b；
（2）求△ABC的面積的最大值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理即可得出；
（2）利用基本不等式的性質(zhì)、三角形的面積計算公式即可得出．
解答： 解：（1）由余弦定理得，7=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，又a+b=4，
化為ab=3，
與a+b=4聯(lián)立解得
a=1
b=3
或
a=3
b=1
．
（2）∵a+b=4，∴4≥2
ab
，化為ab≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時等號成立，
∴△ABC的面積S=
1
2
absinC≤
3
．
故△ABC的面積最大值為
3
．
點評：本題考查了余弦定理即、基本不等式的性質(zhì)、三角形的面積計算公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A（-3p，0）（p＞0），B，C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足
AB
•
BQ
=0，
BC
=
1
2
CQ
，則動點Q的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程log2x+x-2=0的解所在的區(qū)間為（　　）
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面α經(jīng)過三點A（-1，0，1），B（1，1，2），C（2，-1，0），則平面α的法向量
u
可以是
 
（寫出一個即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+（1-a）y=3與（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，則a等于（　�。�
A、3
B、1
C、0或-
3
2
D、1或-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin2x的圖象可看成是由y=sinx的圖象按下列哪種變換得到的？（　�。�
A、橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="ciwf6e5" class="MathJye">
1
2
倍
B、縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="bazqxef" class="MathJye">
1
2
倍
C、橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍
D、縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="1x04ns5" class="MathJye">
1
2
倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
3
sin2x+cos2x的最大值
 
，最小正周期
 
，在[0，
π
6
]上的值域
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinA=
1
3
，則sin（6π-A）的值為（　�。�
A、
1
3
B、-
1
3
C、-
2
2
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（其中b＞2），且y=f（sinx）的最大值為5，最小值為-1．若f（x）≥-m2+2km+1對x∈[0，c]，k∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案